SIS传染病模型动态演示

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0.5
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95.0%
1
30
95.0%
易感者 (S)
5.0%
感染者 (I)

模型动态分析

基本再生数 R₀ = λ/μ = 3.0

疾病会形成地方性流行,感染比例将稳定在 I* = 1 - 1/R₀ = 0.667

易感者 (S)
感染者 (I)

SIS传染病模型说明

SIS模型(Susceptible-Infected-Susceptible)将人群分为两类:

  • S (易感者): 可能被感染的健康人群
  • I (感染者): 已感染并可以传播疾病的人群

SIS模型中的感染者康复后不会获得永久免疫力,而是会重新变为易感者,可能再次被感染。

模型微分方程

dS/dt = -λSI + μI
dI/dt = λSI - μI

其中:

  • λ: 感染率,表示一个感染者每天能感染多少易感者
  • μ: 治愈率,表示感染者每天被治愈的比例
  • S + I = 1 (总人口比例)

基本再生数

R₀ = λ/μ

基本再生数表示在完全易感人群中,一个感染者在整个感染期内能够传染的平均人数。

平衡点分析

当 R₀ > 1 时:

地方性平衡点 I* = 1 - 1/R₀

当 R₀ ≤ 1 时:

无病平衡点 I* = 0

适用疾病类型:这种模型适用于描述一些不会产生持久免疫力的疾病,如普通感冒、淋病、细菌性痢疾等。

注:本模型使用人口比例进行计算,适用于任何规模的人群。