卡方分布的概率密度函数 (自由度为 \(k\))：
\[ f(x; k) = \frac{1}{2^{k/2} \Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2}, \quad x > 0 \]
其中 \(\Gamma(\cdot)\) 为伽马函数。
累积分布函数 (CDF)：
\[ F(x; k) = \frac{\gamma(k/2, x/2)}{\Gamma(k/2)} = P\left(\frac{k}{2}, \frac{x}{2}\right) \]
这里 \(P(a, x)\) 是正则化不完全伽马函数。
卡方分布是统计学中常用的分布，常见于假设检验和置信区间估计。拖动滑块改变自由度 \(k\)，观察曲线形状变化。