泊松定理可视化演示(DeepSeek生成)

试验次数 \(n\):

成功概率 \(p\):

0.1

泊松参数 \(\lambda = np\):

5.0

\(\lambda = np\)

5.0

最大概率差值

0.000

均方根误差 (RMSE)

0.000

二项分布： \[P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k},k=0,1,2,\cdots,n\]

泊松分布： \[P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},k=0,1,2,\cdots\]

设 \(X \sim B(n, p)\)，当 \(n \to \infty\)，\(p \to 0\)，且 \(np = \lambda\) (常数) 时，有：

\[ \lim_{n \to \infty} P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k = 0, 1, 2, \ldots \]

即二项分布 \(B(n, p)\) 收敛于泊松分布 \(P(\lambda)\)。