正态分布与3σ法则可视化演示(DeepSeek生成)

提示词由 辽宁石油化工大学 理学院 于晶贤 设计

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当前σ范围
±1σ
概率
68.27%
数据点数
682
正态分布概率密度函数： \[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\]

3σ法则 (经验法则)

对于正态分布 \(N(\mu, \sigma^2)\)，数据落在不同标准差范围内的概率为：

\[ \begin{aligned} & P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) \approx 0.6827 \\ & P(\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) \approx 0.9545 \\ & P(\mu - 3\sigma \leq X \leq \mu + 3\sigma) \approx 0.9973 \end{aligned} \]