三阶行列式
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
det(A) = a11 × A11 +
a12 × A12 +
a13 × A13
展开步骤
步骤 1: 选择第一行元素
三阶行列式按第一行展开，使用公式：
det(A) = a11·A11 + a12·A12 + a13·A13
其中 A11, A12, A13 是元素对应的代数余子式。
步骤 2: 计算 a11 的代数余子式
A11 = (-1)1+1 · M11 = M11
M11 是去掉第1行第1列后的二阶行列式：
M11 = a22·a33 - a23·a32
步骤 3: 计算 a12 的代数余子式
A12 = (-1)1+2 · M12 = -M12
M12 是去掉第1行第2列后的二阶行列式：
M12 = a21·a33 - a23·a31
步骤 4: 计算 a13 的代数余子式
A13 = (-1)1+3 · M13 = M13
M13 是去掉第1行第3列后的二阶行列式：
M13 = a21·a32 - a22·a31
步骤 5: 完整展开式
将代数余子式代入原公式：
det(A) = a11(a22·a33 - a23·a32) + a12[-(a21·a33 - a23·a31)] + a13(a21·a32 - a22·a31)