一维标准布朗运动轨迹可视化
模拟不同时间间隔下的随机运动轨迹
已停止
布朗运动 (Brownian Motion)
布朗运动，又称维纳过程，是一种连续时间的随机过程，具有以下性质：
- \(W(0) = 0\)
- 路径连续但几乎处处不可微
- 增量独立：对于 \(0 \leq t_1 < t_2 < \cdots < t_n\)，增量 \(W(t_2)-W(t_1), W(t_3)-W(t_2), \ldots, W(t_n)-W(t_{n-1})\) 相互独立
- 增量服从正态分布：\(W(t)-W(s) \sim N(0, t-s)\)，其中 \(0 \leq s < t\)
布朗运动说明
布朗运动是描述随机游走的连续时间模型，广泛应用于物理学、金融学和生物学等领域。
在上面的图表中：
- 蓝色曲线表示一维标准布朗运动的轨迹
- x轴表示时间 \(t\)
- y轴表示在时间 \(t\) 的位置 \(W(t)\)
- 时间间隔 \(h\) 越小，轨迹越平滑
使用说明：
- 调整时间间隔 \(h\) 的值，观察轨迹平滑度的变化
- 调整总时间 \(T\)，控制模拟的时间范围
- 选择不同的模拟速度，控制动画播放速度
- 点击"开始模拟"按钮开始新的模拟
- 点击"重置"按钮清除画布
- 拖动时间间隔或总时间滑块会自动清除画布内容
- 图表会实时显示当前模拟的参数和结果
应用场景：
布朗运动在多个领域有广泛应用：
- 物理学：描述悬浮粒子的随机运动
- 金融学：股票价格、汇率等金融资产的建模
- 生物学：分子扩散、种群动态等
- 工程学：信号处理、控制系统等